Cross Product (векторное произведение) - по сути это способ нахождения нормали. Если у нас есть 2 вектора, то эти два вектора так или иначе образуют плоскость. Так вот Cross дает нам нормаль этой плоскости. Направление этой нормали (она же может смотреть как вверх, так и вниз) зависит от порядка этих векторов, т.е. если Cross(a, b), то нормаль смотрит вверх (как на картинке). Если же Cross(b, a), то нормаль будет смотреть вниз. Можно запомнить по так называемому правилу "правой руки":
Есть еще несколько свойств, которые мы получаем, подробнее можно почитать, например, в википедии или https://en.wikipedia.org/wiki/Cross_product.
Dot Product (скалярное произведение) - по сути способ определить угол между векторами. Формула довольно простая: x1*x2 + y1*y2 + z1*z2. То есть мы складываем произведения по каждой из осей. Окей, что нам это дает? Можно запомнить, что по сути это дает нам косинус угла между векторами, если они нормализованы (т.е. длина вектора единица), т.е. acos(dot(a, b)) дает нам угол.
Подробнее тут или https://en.wikipedia.org/wiki/Dot_product.
Да, это далеко не полный перечень того, что можно получить, но я же пытаюсь объяснить "простыми словами" :)